经济数学

第1章 极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 基本初等函数与初等函数 2
1.1.3 常用的经济函数 3
1.2 函数的极限 6
1.2.1 数列极限的概念 6
1.2.2 函数极限的概念 8
1.2.3 极限的四则运算法则 10
1.3 两个重要极限 12
1.3.1 第一个重要极限limx→0sinxx=1 12
1.3.2 第二个重要极限limx→∞1+1xx=e 14
1.4 无穷小的比较 15
1.4.1 无穷小与无穷大 16
1.4.2 无穷小的性质 16
1.4.3 无穷小的比较 17
1.5 函数的连续性 19
1.5.1 函数的连续性与间断点 19
1.5.2 初等函数的连续性 21
1.6 极限在经济问题中的应用 22
1.6.1 复利问题 22
1.6.2 贴现问题 23
本章小结 24
综合练习1 25
第2章 导数与微分 27
2.1 导数的概念 27
2.1.1 导数的定义 27
2.1.2 导数的几何意义 29
2.1.3 可导与连续的关系 30
2.2 导数的计算 31
2.2.1 常用函数的导数公式 31
2.2.2 导数的四则运算法则 33
2.2.3 复合函数求导法则 34
2.2.4 对数求导法 35
2.3 高阶导数 37
2.4 微分 38
2.4.1 微分的定义 39
2.4.2 微分运算法则 40
2.4.3 微分在近似计算中的应用 41
本章小结 42
综合练习2 43
第3章 导数的应用 45
3.1 洛必达法则 45
3.1.1 00与∞∞型未定式 45
3.1.2 其他未定式 47
3.2 函数的单调性与极值 49
3.2.1 函数的单调性 49
3.2.2 函数的极值 51
3.3 函数的最值 53
3.4 导数在经济问题中的应用 55
3.4.1 边际分析 55
3.4.2 经济函数的最优化应用 57
3.4.3 弹性分析 58
本章小结 61
综合练习3 61
第4章 不定积分 64
4.1 不定积分的概念与性质 64
4.1.1 不定积分的概念 64
4.1.2 不定积分的运算性质 65
4.1.3 基本积分表 66
4.2 换元积分法 68
4.2.1 第一类换元积分法 68
4.2.2 第二类换元积分法 70
4.3 分部积分法 74
本章小结 78
综合练习4 79
第5章 定积分及其应用 81
5.1 定积分的概念与性质 81
5.1.1 定积分的概念 81
5.1.2 定积分的几何意义 83
5.1.3 定积分的性质 84
5.2 微积分基本公式 85
5.3 定积分的计算 88
5.3.1 定积分的换元积分法 88
5.3.2 定积分的分部积分法 91
5.4 无限区间上的广义积分 92
5.5 定积分在经济问题中的应用 95
本章小结 96
综合练习5 97
第6章 随机事件及其概率 99
6.1 随机事件 99
6.1.1 随机试验与随机事件 99
6.1.2 事件间的关系与运算 100
6.2 随机事件的概率 103
6.2.1 概率的统计定义 104
6.2.2 古典概型 104
6.2.3 几何概型 106
6.2.4 概率的公理化定义 106
6.2.5 概率的性质 107
6.3 条件概率与全概率公式 108
6.3.1 条件概率 108
6.3.2 乘法公式 109
6.3.3 全概率公式 110
6.3.4 贝叶斯公式 111
6.4 事件的独立性 112
6.4.1 两个事件的相互独立 112
6.4.2 多个事件的相互独立 113
6.4.3 二项概率公式 114
本章小结 115
综合练习6 115
第7章 随机变量及其分布 117
7.1 随机变量 117
7.1.1 随机变量的概念 117
7.1.2 随机变量的分布函数 118
7.2 离散型随机变量及其分布 119
7.2.1 概率分布列 119
7.2.2 几种常见的离散型随机变量的概率分布 121
7.3 连续型随机变量及其分布 124
7.3.1 概率密度函数 124
7.3.2 几种常见的连续型随机变量的概率分布 126
7.4 期望与方差 131
7.4.1 数学期望的定义 131
7.4.2 数学期望的性质 133
7.4.3 方差的定义 134
7.4.4 方差的性质 135
7.5 概率在经济上的应用 135
7.5.1 风险决策问题 135
7.5.2 随机库存问题 136
7.5.3 抽样检验问题 138
7.5.4 保险问题 138
本章小结 140
综合练习7 141
第8章 数理统计 143
8.1 统计量及其分布 143
8.1.1 总体、样本、统计量 143
8.1.2 抽样分布 145
8.2 参数估计 147
8.2.1 参数的点估计 147
8.2.2 参数的区间估计 149
8.3 假设检验 151
8.3.1 假设检验基本原理 151
8.3.2 正态总体的假设检验 152
本章小结 153
综合练习8 154
第9章 行列式 156
9.1 二阶与三阶行列式 156
9.1.1 二阶行列式 156
9.1.2 三阶行列式 158
9.2 n阶行列式 159
9.2.1 n阶行列式的概念与性质 159
9.2.2 n阶行列式的展开式 162
9.3 n阶行列式的计算 164
9.3.1 几种特殊的行列式 164
9.3.2 行列式的计算 165
9.4 克拉默法则 168
本章小结 171
综合练习9 171
第10章 矩阵 174
10.1 矩阵的概念 174
10.1.1 矩阵的定义 174
10.1.2 几种特殊的矩阵 174
10.1.3 矩阵的相等 176
10.2 矩阵的运算 176
10.2.1 矩阵的加法与减法 176
10.2.2 矩阵的数乘 177
10.2.3 矩阵与矩阵的乘法 178
10.2.4 方阵的行列式 181
10.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩 182
10.3.1 矩阵的初等变换 182
10.3.2 矩阵的秩 186
10.4 逆矩阵 187
10.4.1 逆矩阵的概念与性质 187
10.4.2 方阵的伴随矩阵 188
10.4.3 逆矩阵的求法 188
本章小结 190
综合练习10 190
第11章 线性方程组 193
11.1 线性方程组解的判断 193
11.1.1 线性方程组的矩阵表示 193
11.1.2 线性方程组解的判断 194
11.2 线性方程组的矩阵求解 196
本章小结 200
综合练习11 200
第12章 线性规划初步 203
12.1 线性规划问题的数学模型 203
12.1.1 线性规划问题的数学模型 203
12.1.2 建立线性规划问题数学模型的一般步骤 204
12.1.3 线性规划问题中的几个基本概念 205

12.2 线性规划问题的图解法 206
12.2.1 图解法 206
12.2.2 图解法的求解步骤 209
12.3 线性规划问题的标准形 211
12.3.1 线性规划问题的标准形 211
12.3.2 化标准形的方法 211
本章小结 213
综合练习12 214
第13章 Mathematica数学软件的应用 215
13.1 常用数学软件简介 215
13.2 Mathematica基础知识 215
13.3 用Mathematica数学软件作函数图像、求极限 219
13.3.1 定义函数、画函数图像 219
13.3.2 求极限 220
13.4 用Mathematica数学软件计算导数与全微分 221
13.4.1 计算导数 221
13.4.2 计算全微分 224
13.5 用Mathematica数学软件计算积分 225
13.5.1 计算不定积分 226
13.5.2 计算定积分 227
13.5.3 计算数值积分 229
本章小结 230
综合练习13 230
附录一 泊松分布表 231
附录二 标准正态分布函数表 234
附录三 t分布表 236
附录四 χ2 分布表 238
参考文献 240