随机过程导论

第一篇 马尔可夫过程第一章 离散时间马氏链§1.1 经济最优化的数学模型与马氏链§1.2 离散时间马氏链常返性与遍历性§1.3 一般情形下的极限定理§1.4 若干判别准则最小非负解§1.5 几个典型的离散时间马氏链§1.6 补充与习题第二章 连续时间马氏链§2.1 连续时间参数马氏链唯一性§2.2 常返性与遍历性§2.3 单生过程与生灭过程§2.4 分支过程与扩展的分支过程§2.5 补充与习题第三章 可逆马氏链§3.1 可逆与可配称马氏链§3.2 谱隙估计§3.3 附录：可逆马氏链的谱表示§3.4 补充与习题第四章 一般马氏过程§4.1 马氏性及其等价形式§4.2 强马氏性§4.3 附录：最优停止问题——女秘书问题§4.4 补充与习题第二篇 随机分析第五章 鞅论§5.1 定义及基本性质§5.2　Doob停止定理§5.3 基本不等式§5.4 收敛定理§5.5 连续参数鞅（上、下鞅）§5.6 鞅论应用两例§5.7 补充与习题第六章 布朗运动§6.1 布朗运动§6.2 轨道性质§6.3 布朗运动的鞅性质§6.4 高维布朗运动§6.5 补充与习题第七章 随机积分与扩散过程§7.1 随机积分§7.2 Ito公式§7.3 随机微分方程§7.4 一维扩散过程§7.5 补充与习题第八章 半鞅与随机积分§8.1 Doob-Meyer分解的唯一性§8.2 Doob-Meyer分解的存在性§8.3 变差过程的性质§8.4 随机积分§8.5 Ito公式§8.6 局部鞅与半鞅§8.7 多元随机积分§8.8 随机微分方程（高维情形）§8.9 Feynman-Kac公式等三个数学工具§8.10 补充与习题后记参考文献索引