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非线性波动方程

作者：李大潜，周忆著

页数：392

出版社：上海科学技术出版社

出版日期：2016

ISBN：9787547826119

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内容简介

本书全面而系统地介绍有关非线性波动方程具小初值的Cauchy问题的经典解的整体存在性及破裂现象的完整理论与独创方法, 主要内容取自作者多年以来的研究成果, 是一本具有很高学术水平与质量的专著。

作者简介

李大潜：复旦大学数学科学学院教授，博士生导师。中国科学院、第三世界科学院及欧洲科学院院士，法国科学院及葡萄牙科学院外籍院士。曾获国家自然科学奖二等奖、三等奖，上海市科技进步一等奖，上海市科技功臣奖，何梁何利基金科技进步奖，华罗庚数学奖，苏步青应用数学奖等多项奖励。出版中外文专著及教材20余部，发表数学论文250余篇。周忆：复旦大学数学科学学院教授，博士生导师，杰出青年基金获得者，长江特聘教授。曾获国家自然科学奖三等奖，教育部自然科学奖一等奖等奖励，发表数学论文60多篇。

本书特色

对完全非线性波动方程具小初值的cauchy问题，提出了整体迭代法这一简明的求解框架，对一切空间维数n≥1及一切非线性右端项的整数幂次p≥2，得到了经典解的整体存在性或其生命跨度的最优估计，完满地解决了这一在理论及应用两方面均极具重要性的课题。

第一章引言及概述§1．目标§2．历史与现状§3．方法§4．补充§5．内容安排第二章线性波动方程§1．解的表达式1．1．n≤3时解的表达式1．2．球面平均方法1．3．n(>1)为奇数时解的表达式1．4．n(≥2)为偶数时解的表达式§2．基本解的表达式§3．fourier变换§4．附录——单位球面的面积第三章具衰减因子的sobolev型不等式§1．预备事项1．1．换位关系式1．2．空间lp．q(rn)1．3．广义soboley范数1．4．与波动算子的交换性1．5．用极坐标下的导数表示通常坐标下的导数§2．经典soboley嵌入定理的一些变化形式2．1．单位球面上的soboley嵌入定理2．2．球体上的soboley嵌入定理2．3．环形域上的soboley嵌入定理2．4．维数分解的soboley嵌入定理§3．基于二进形式单位分解的soboley嵌入定理3．1．二进形式的单位分解3．2．基于二进形式单位分解的soboley嵌入定理§4．具衰减因子的soboley型不等式4．1．特征锥内部具衰减因子的soboley型不等式4．2．全空间上具衰减因子的soboley型不等式第四章线性波动方程的解的估计式§1．一维线性波动方程的解的估计式§2．广义惠更斯原理§3．二维线性波动方程的解的估计式§4．n(≥4)维线性波动方程的解的一个l2估计式§5．线性波动方程的解的lp．q估计式§6．线性波动方程的解的l1-l∞估计式6．1．齐次线性波动方程的解的l1-l∞估计式6．2．非齐次线性波动方程的解的l1-l∞估计式6．3．线性波动方程的解的l1-l∞估计式第五章关于乘积函数及复合函数的一些估计式§1．关于乘积函数的一些估计式§2．关于复合函数的一些估计式§3．附录——关于乘积函数估计的一个补充第六章二阶线性双曲型方程的cauchy问题§1．引言§2．解的存在唯一性§3．解的正规性第七章化非线性波动方程为二阶拟线性双曲型方程组§1．引言§2．一般非线性右端项f的情况§3．特殊非线性右端项f的情况