作者：罗贤兵
页数：312
出版社：科学出版社
出版日期：2023
ISBN：9787030758675
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内容简介
本书主要内容包括线性方程组的数值解法、非线性方程求根、多项式插值、很好逼近、数值积分与微分、常微分方程初边值问题的数值方法、矩阵特征值问题的数值方法.除了以上基本内容,本书还介绍了广泛应用于实际问题的快速傅里叶变换、神经网络方法和随机模拟方法.通过对它们的学习和讨论使读者掌握设计数值算法的基本方法,为在计算机上解决科学问题打好基础.
本书特色
在内容的介绍过程中， 插入了所涉及的一些数学历史人物的简介
目录
目录
前言
第1章绪论1
1.1二进制有限位计算系统简介1
1.1.1数的二进制表示2
1.1.2浮点数及运算性质3
1.2误差5
1.2.1误差的来源5
1.2.2误差的基本概念6
1.3函数的误差9
1.3.1一元函数的误差9
1.3.2多元函数的误差9
1.4算法的数值稳定性11
1.5练习题14
1.6实验题15
第2章线性方程组的数值解法16
2.1矩阵分析简介18
2.1.1向量及矩阵18
2.1.2初等变换及初等矩阵22
2.1.3向量及矩阵范数24
2.2直接法27
2.2.1三角线性方程组27
2.2.2Gauss消元法28
2.2.3Gauss列主元消元法34
2.2.4特殊线性方程组求解及LU分解的应用38
2.3迭代法42
2.3.1基本迭代法42
2.3.2Krylov子空间方法最53
2.4扰动分析61
2.4.1良态方程和病态方程61
2.4.2误差分析62
2.5练习题63
2.6实验题66
第3章非线性方程求根70
3.1二分法72
3.2不动点迭代法74
3.2.1迭代方法74
3.2.2收敛条件及收敛速率76
3.2.3迭代法的修正和加速78
3.3Newton迭代法80
3.3.1迭代格式80
3.3.2收敛性82
3.4Newton迭代法的改进83
3.4.1弦截法83
3.4.2Newton下山法84
3.4.3重根情形85
3.5非线性方程组86
3.5.1Newton法86
3.5.2拟Newton法最88
3.5.3梯度法最91
3.6练习题93
3.7实验题95
第4章多项式插值97
4.1Lagrange插值法.98
4.1.1n次Lagrange插值问题99
4.1.2L
前言
第1章绪论1
1.1二进制有限位计算系统简介1
1.1.1数的二进制表示2
1.1.2浮点数及运算性质3
1.2误差5
1.2.1误差的来源5
1.2.2误差的基本概念6
1.3函数的误差9
1.3.1一元函数的误差9
1.3.2多元函数的误差9
1.4算法的数值稳定性11
1.5练习题14
1.6实验题15
第2章线性方程组的数值解法16
2.1矩阵分析简介18
2.1.1向量及矩阵18
2.1.2初等变换及初等矩阵22
2.1.3向量及矩阵范数24
2.2直接法27
2.2.1三角线性方程组27
2.2.2Gauss消元法28
2.2.3Gauss列主元消元法34
2.2.4特殊线性方程组求解及LU分解的应用38
2.3迭代法42
2.3.1基本迭代法42
2.3.2Krylov子空间方法最53
2.4扰动分析61
2.4.1良态方程和病态方程61
2.4.2误差分析62
2.5练习题63
2.6实验题66
第3章非线性方程求根70
3.1二分法72
3.2不动点迭代法74
3.2.1迭代方法74
3.2.2收敛条件及收敛速率76
3.2.3迭代法的修正和加速78
3.3Newton迭代法80
3.3.1迭代格式80
3.3.2收敛性82
3.4Newton迭代法的改进83
3.4.1弦截法83
3.4.2Newton下山法84
3.4.3重根情形85
3.5非线性方程组86
3.5.1Newton法86
3.5.2拟Newton法最88
3.5.3梯度法最91
3.6练习题93
3.7实验题95
第4章多项式插值97
4.1Lagrange插值法.98
4.1.1n次Lagrange插值问题99
4.1.2L
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