作者：李工农
页数：336
出版社：清华大学出版社
出版日期：2024
ISBN：9787302660170
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内容简介
"运筹学的思想和方法，用最精简的语言来描述，就是建立某个问题的数学模型并求其“第一值”或“最小值”。在经济、管理及各工程技术领域，这样的问题比比皆是。但是，运筹学的模型和方法大多计算非常烦琐，如果不与计算机技术相结合，则较难应用到解决实际问题中去。Matlab 是当前第一的科学计算语言之一。本书介绍运筹学的基本理论和方法及其Matlab应用，并对所有算法给出相应的Matlab程序。
本书将运筹学的基本内容按照数学模型分成线性模型、非线性模型和随机模型，分别加以叙述。其中，线性模型包括线性规划、运输问题、目标规划、整数规划、图与网络流规划等，非线性模型包括无约束非线性规划、约束非线性规划以及存储论中的非线性问题等，随机模型主要包括排队论。
本书可作为应用数学、经济、管理类以及工程技术类各专业本科生学习运筹学课程的教材，也可作为相关领域实际工作者的参考书。
"
作者简介
李工农，深圳大学数学与统计学院副教授，中国科学院数学与系统科学研究院计算数学所理学博士。长期从事运筹学、概率论与数理统计、数学建模的教学与科研。
本书特色
运筹学基本理论和方法，结合Matlab应用，提供程序代码，方便学习使用。
本书将传统运筹学理论与方法的介绍和Matlab编程相结合，是学习运筹学乃至运用数学建模解决实际问题的有益帮手。
目录
第 1 章 线性规划及单纯形法 1
1.1 线性规划问题及其标准型 1
1.1.1 线性规划问题的提出 1
1.1.2 图解法及基本概念 7
1.1.3 线性规划问题的有关结论 11
1.2 单纯形法 15
1.2.1 单纯形法的基本思路 15
1.2.2 单纯形法的计算步骤 16
1.2.3 单纯形表 21
1.2.4 利用 Matlab 实现单纯形法 23
1.3 单纯形法的进一步讨论 26
1.3.1 大 M 法 26
1.3.2 两阶段法 30
1.3.3 进一步讨论 Matlab 实现 32
1.3.4 应用举例 37
习题一 43
第 2 章 对偶理论及灵敏度分析 46
2.1 线性规划的对偶理论 46
2.1.1 对偶问题 46
2.1.2 线性规划的对偶理论 52
2.1.3 对偶问题解的经济含义 57
2.2 对偶单纯形法 58
2.2.1 对偶单纯形法的计算步骤 58
2.2.2 Matlab 实现 60
2.3 线性规划的灵敏度分析 62
2.3.1 资源系数变化的分析 63
2.3.2 价值系数变化的分析 65
2.3.3 技术系数变化的分析 66
2.4 灵敏度分析的 Matlab 实现 68
2.5 应用举例 76
2.6 线性规划的原始对偶内点算法 77
2.6.1 原理与算法 78
2.6.2 Matlab 实现 82
习题二 84
第 3 章 运输问题 88
3.1 运输问题的数学模型 88
3.2 表上作业法 90
3.2.1 求初始基可行解的方法 90
3.2.2 判断最优解的方法 94
3.2.3 用于调整的闭回路法 96
3.2.4 产销不平衡的运输问题 98
3.3 运输问题的 Matlab 实现 100
3.4 应用举例 110
习题三 115
第 4 章 目标规划 118
4.1 目标规划问题及其数学模型 118
4.1.1 目标规划问题的提出 118
4.1.2 基本概念及一般模型 119
4.1.3 目标规划问题的图解法 121
4.2 单纯形法及灵敏度分析 122
4.2.1 求解目标规划的单纯形法 122
4.2.2 目标规划的灵敏度分析 126
4.3 Matlab 实现 128
4.4 应用举例 130
习题四 135
第 5 章 整数规划 138
5.1 整数规划及其数学模型 138
5.2 分支定界法及割平面法 139
5.2.1 分支定界法 139
5.2.2 割平面法 144
5.3 0-1 规划 149
5.3.1 0-1 规划问题的特点 149
5.3.2 隐枚举法 151
5.4 应用举例及 Matlab 实现 152
5.4.1 整数规划的 Matlab 实现 153
5.4.2 应用举例 160
习题五 164
第 6 章 图与网络优化 166
6.1 图的基本概念 166
6.2 最小支撑树问题 169
6.2.1 树 169
6.2.2 最小支撑树 171
6.3 最短路问题 173
6.3.1 数学模型 174
6.3.2 带有非负权的 Dijkstra 算法 176
6.3.3 Floyd 算法 180
6.3.4 最短路问题应用举例 182
6.4 最大流问题 184
6.4.1 基本概念 185
6.4.2 有关结论 187
6.4.3 Ford-Fulkerson 标号算法 188
6.4.4 最大流问题应用举例 191
6.5 最小费用最大流问题 193
6.5.1 标号算法 194
6.5.2 应用举例 197
6.6 Matlab 实现网络优化 199
习题六 209
第 7 章 无约束非线性规划 212
7.1 无约束非线性规划的基本概念 212
7.1.1 数学模型 212
7.1.2 最优性条件 214
7.1.3 最优化算法的一般结构 215
7.2 一维线搜索 217
7.2.1 精确线搜索方法 218
7.2.2 不精确线搜索方法 222
7.2.3 一维线搜索的 Matlab 实现 226
7.3 几个算法及其 Matlab 实现 232
7.3.1 最速下降法 232
7.3.2 共轭梯度法 236
7.3.3 牛顿法及拟牛顿法 240
7.4 应用举例 248
习题七 253
第 8 章 约束非线性规划 255
8.1 数学模型及基本概念 255
8.1.1 数学模型 255
8.1.2 基本概念 256
8.1.3 最优性条件 258
8.2 几个算法及其 Matlab 实现 262
8.2.1 罚函数法 262
8.2.2 可行方向法 274
8.3 应用举例 281
习题八 288
第 9 章 排队论基础 290
9.1 排队论的基本概念 290
9.1.1 问题的引入及基本概念 290
9.1.2 排队论的常用分布 293
9.2 单服务台及多服务台模型 297
9.2.1 单服务台模型 297
9.2.2 多服务台模型 306
9.3 排队系统优化及 Matlab 实现 312
9.3.1 最优服务率 312
9.3.2 最优服务台数目 319
习题九 320
参考文献 323
附录 Matlab 简介 324
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