线性代数(第三版)

目录 前言 第一版前言 第一章行列式1 1.1行列式的概念1 1.2行列式的性质5 1.3行列式的展开定理10 1.4克拉默法则14 1.5最拉普拉斯定理与行列式的乘法16 习题118 阅读材料1连加号“∑”与连乘号“∏”22 第二章n维向量24 2.1n维向量的定义和运算24 2.2向量的线性相关性27 2.3向量的内积35 习题241 阅读材料2数域和数环43 第三章矩阵45 3.1矩阵的基本概念45 3.2矩阵的基本运算47 3.3逆矩阵53 3.4矩阵的初等变换与初等矩阵56 3.5矩阵的秩64 3.6最分块矩阵70 习题376 阅读材料3分块矩阵的初等变换及其应用80 第四章线性方程组82 4.1线性方程组的基本概念82 4.2齐次线性方程组84 4.3非齐次线性方程组88 习题493 阅读材料4无解线性方程组的最小二乘解96 第五章方阵的特征值和特征向量100 5.1方阵的特征值和特征向量的定义与求法100 5.2方阵的相似关系和对角化问题105 5.3实对称矩阵的正交对角化107 习题5111 阅读材料5若尔当标准形介绍114 第六章二次型116 6.1二次型及其矩阵表示116 6.2标准形及其求法119 6.3正定二次型和正定矩阵126 习题6128 阅读材料6正定二次型及其他130 习题参考答案132 自测题144 自测题参考答案与提示158 参考文献186 附录187 附录1线性代数知识应用案例187 附录2线性代数MATLAB示例199 第一章行列式1 1.1行列式的概念1 1.2行列式的性质5 1.3行列式的展开定理10 1.4克拉默法则14 1.5最拉普拉斯定理与行列式的乘法16 习题118 阅读材料1连加号“∑”与连乘号“∏”22 第二章n维向量24 2.1n维向量的定义和运算24 2.2向量的线性相关性27 2.3向量的内积35 习题241 阅读材料2数域和数环43 第三章矩阵45 3.1矩阵的基本概念45 3.2矩阵的基本运算47 3.3逆矩阵53 3.4矩阵的初等变换与初等矩阵56 3.5矩阵的秩64 3.6最分块矩阵69 习题376 阅读材料3分块矩阵的初等变换及其应用80 第四章线性方程组82 4.1线性方程组的基本概念82 4.2齐次线性方程组84 4.3非齐次线性方程组88 习题493 阅读材料4无解线性方程组的最小二乘解96 第五章方阵的特征值和特征向量100 5.1方阵的特征值和特征向量的定义与求法100 5.2方阵的相似关系和对角化问题105 5.3实对称矩阵的正交对角化107 习题5111 阅读材料5若尔当标准形介绍114 第六章二次型117 6.1二次型及其矩阵表示117 6.2标准形及其求法120 6.3正定二次型和正定矩阵127 习题6129 阅读材料6正定二次型及其他131 习题参考答案133 自测题133 自测题参考答案与提示163 参考文献191 附录192 附录1线性代数知识应用案例192 附录2线性代数MATLAB示例204