线性代数及应用

第1章 行列式í
 1.1 行列式的定义í
 1.1.1 2阶和3阶行列式í
 1.1.2 n阶行列式的定义í
 1.2 行列式的性质í
 1.2.1 行列式的性质í
 1.2.2 利用行列式的性质计算行列式í
 1.3 行列式按行（列）展开í
 1.3.1 行列式按一行（列）展开í
 1.3.2 利用降阶法计算行列式í
 1.4 克莱姆法则í
 习题1í
第2章 矩阵í
 2.1 矩阵的基本概念í
 2.1.1 矩阵的概念í
 2.1.2 几种特殊矩阵í
 2.2 矩阵的基本运算í
 2.2.1 矩阵的线性运算í
 2.2.2 矩阵的乘法í
 2.2.3 方阵的幂í
 2.2.4 矩阵的转置í
 2.2.5 方阵的行列式í
 2.2.6 共轭矩阵í
 2.3 分块矩阵í
 2.3.1 分块矩阵的概念í
 2.3.2 分块矩阵的运算í
 2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵í
 2.4.1 矩阵的初等变换í
 2.4.2 矩阵的标准形í
 2.4.3 初等矩阵í
 2.5 逆矩阵í
 2.5.1 可逆矩阵的定义与性质í
 2.5.2 矩阵可逆的充分必要条件í
 2.5.3 求逆矩阵的初等变换法í
 2.5.4 逆矩阵在加密传输中的应用í
 2.6 矩阵的秩í
 2.6.1 矩阵的秩的概念í
 2.6.2 用初等变换求矩阵的秩í
 2.6.3 几个矩阵秩的不等式í
 习题2í
第3章 n维向量组í
 3.1 n维向量及其运算í
 3.1.1 n维向量的概念í
 3.1.2 n维向量的线性运算í
 3.2 向量组的线性组合与线性表示í
 3.2.1 向量组í
 3.2.2 向量组的线性组合与线性表示í
 3.3 向量组的线性相关性í
 3.3.1 线性相关与线性无关概念í
 3.3.2 向量组的线性相关性的判定í
 3.4 极大无关组与向量组的秩í
 3.4.1 极大无关组í
 3.4.2 向量组的秩í
 3.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系í
 3.5 向量空间í
 3.5.1 向量空间í
 3.5.2 向量空间的基与维数í
 3.5.3 基变换与坐标变换í
 习题3í
第4章 线性方程组í
 4.1 线性方程组的消元法í
 4.1.1 线性方程组相关概念及其矩阵表示í
 4.1.2 线性方程组的Gauss消元法í
 4.2 齐次线性方程组í
 4.3 非齐次线性方程组í
 习题4í
第5章 相似矩阵与二次型í
 5.1 方阵的特征值与特征向量í
 5.1.1 特征值与特征向量的概念í
 5.1.2 特征值与特征向量的计算í
 5.1.3 特征值与特征向量的性质í
 5.2 相似矩阵与矩阵的对角化í
 5.2.1 相似矩阵的概念í
 5.2.2 相似矩阵的性质í
 5.2.3 矩阵对角化的条件í
 5.3 实对称矩阵的对角化í
 5.3.1 向量的内积、正交向量组和正交矩阵í
 5.3.2 实对称矩阵的对角化í
 5.4 二次型及其标准形í
 5.4.1 二次型及其矩阵表示í
 5.4.2 二次型的标准形í
 5.4.3 用正交变换法化二次型为标准形í
 5.4.4 用配方法化二次型为标准形í
 5.4.5 用初等变换法化二次型为标准形í
 5.5 正定二次型í
 5.5.1 惯性定理和规范形í
 5.5.2 正定二次型的概念í
 5.5.3 正定二次型的判定í
 习题5í
第6章 线性代数的MATLAB实现í
 6.1 MATLAB的基本操作í
 6.1.1 MATLAB软件的启动í
 6.1.2 变量的命名和定义í
 6.1.3 注释和符号í
 6.1.4 常用数学函数í
 6.1.5 帮助系统í
 6.2 矩阵的基本运算及行列式计算í
 6.2.1 矩阵的生成í
 6.2.2 矩阵基本运算í
 6.2.3 行列式的计算í
 6.3 矩阵的初等变换及矩阵的秩í
 6.4 向量组的线性相关性及线性方程组í
 6.4.1 向量组的线性相关性í
 6.4.2 线性方程组í
 6.5 矩阵的特征值与二次型í
 6.5.1 特征值与特征向量í
 6.5.2 相似变换及二次型í
 6.6 线性代数解应用问题的MATLAB实现í
 习题6
习题参考答案í
参考文献