[PDF] FIBONACCI数与HILBERT第十问题(2020年数学基金) 电子书

FIBONACCI数与HILBERT第十问题(2020年数学基金)

作者：孙智伟

页数：143

出版社：哈尔滨工业大学出版社

出版日期：2024

ISBN：9787576705119

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内容简介

Fibonacci数以及更一般的Lucas序列在数学中有着基本的重要性，有名的Hilbert第十问题要求找到一个算法来判定任一个整系数多项式方程是否有整数解，本书系统介绍了Fibonacci数与更一般的Lucas序列丰富的数论性质，以及它们的Diophantus表示；并以此为基础利用可计算性理论介绍了Hilbert第十问题的否定解决，以及作者建立的11未知数定理。本书共有六章，内容上尽量自给自足。

作者简介

孙智伟，1965年出生，1992年获得理学博士学位，现为南京大学数学系教授、博士生导师，主要从事数论、代数和离散数学方面的教学与研究。
他在组合数论等领域有许多研究工作，已在著名数学期刊Trans.Amer.Math.Soc.（《美国数学会汇刊》）等杂志上发表了两百多篇学术论文。
他获过多项荣誉与奖励，例如：教育部首届青年教师奖（2000年）、国家杰出青年科学基金（2005—2008年）与国务院政府特殊津贴（2010年）.他是Journal of Combinatorics and Number Theory （《组合与数论杂志》）的创刊主编，曾多次应邀去美国、欧洲、中国香港、中国台湾等地访问讲学。

目录
第1章 Fibonacci数与Lucas序列
§1.1 Fibonacci数与Lucas数
§1.2 关于Lucasu-序列与v-序列的恒等式
§1.3 Lucas序列的非负性与单调性
§1.4Lucas序列的同余性质
§1.5 Fibonacci多项式与Chebyshev多项式
第2章 Diophantus方程与 Diophantus表示
§2.1 Lagrange四平方和定理
§2.2刻画(un(A,±1))n≥0与(vn(A,±1))n≥0的二次Diophantus方程
§2.3 Pell方程
§2.4 Diophantus集与 Diophantus关系
82.5C=uB(A,1)的 Diophantus表示
§2.6指数关系的Diophantus表示
第3章可计算性理论
§3.1 原始递归函数
§3.2 部分递归函数
§3.3 Turing机与Church-Turing论题
§3.4 递归可枚举集与递归集
第4章 Hilbert第十问题及其否定解答
§4.1 Hilbert第十问题
§4.2z=(k)与z=n!的指数Diophantus表示
§4.3受限全称量词的删去
§4.4 Matiyasevich定理
第5章关系组合定理
§5.1 Matiyasevich-Robinson关系组合定理
§5.2整变元情形的关系组合定理
§5.3 有理数域上的关系组合定理
第6章 11未知数定理
§6.1p进表示的基本性质
§6.2 第一个辅助定理
§6.3 第二个辅助定理
§6.4 第三个辅助定理
§6.5加强的9未知数定理
§6.611未知数定理及其应用
参考文献

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